如何提高光传输模式色散丈量精确性
极化模式色散是影响下一代40Gbps或更高速率远程传输系统性能的主要因素之一 ，如果光纤质料或器件选择不当 ，纵然在10Gbps的系统中它也会导致很高的误码率。本文简要介绍光通信系统极化模式色散的丈量问题 ，并讨论如何提高丈量的精确度。
在10Gbps速率下 ，极化模式色散(PMD)主要爆发原因在于光纤(包括色散赔偿光纤)自己；而在40Gbps速率下 ，光纤和器件(包括掺饵光纤放大器、光隔离器和接头等器件)均会对系统总体PMD爆发影响。因此当传输速率增高时 ，要求器件设计越发严格以确保较低的PMD ，对设计要求的提高也相应推动着测试设备制造商提供越发精确的PMD丈量设备。
PMD要害参数
关于任何给定光器件 ，都有一个最慢群速输入主极化态(PSP-)和一个最快群速输入主极化态(PSP+) ，一般情况下有两个输入和两个(差别的)输出主极化态(PSP0±和PSP1±) ，并且这些主极化态通常和器件本征极化态都不相同。要注意的是 ，极化模式色散理论完全是针对那些没有极化相关损耗(PDL)器件而开发的 ，关于极化相关损耗PDL>0的情况 ，PMD理论很庞大且不敷完善 ，因此下面部分的内容不适用于极化相关损耗PDL>0的情况。
主极化态具有其它极化态所没有的特点。对没有极化相关损耗的器件 ，主极化态之间呈正交关系 ，输入极化态映射到两个主极化态上的能量形成在链路上疏散的两个模(即它们的初级谐波不交换能量) ，因此用输入端初始条件可以描述信号在器件链路上任何一点的变革情况。
对一个给定器件 ，在特定波长λ下快速PSP和慢速PSP信号抵达时间之差称为差分群延迟DGD(λ) ，显然 ，这是任何两个差别极化态信号之间可能的最大延迟。通常光纤链路上的DGD与链路长度平方根成正比 ，或随所装置的器件数量而增大。如果链路DGD很大 ，那么差分延迟将造成较大误码率 ，因此使DGD远远小于位码长度是高速远程传输的要害。
理论上DGD的值即是相位改变除以频率增量,即
DGD=Δφ/Δω(Δω/ω=-Δλ/λ)
相位差指琼斯矩阵从频率ω到频率ω+Δω的变革量 ，因此丈量DGD经常涉及频率/波长之比 ，通常用一个可调激光器实现波长递增。DGD越小波长增量Δλ必须越大 ，以确保器件在固有噪声限制规模外事情 ，相位噪声决定了器件的DGD区分率下限�？砥灯骷市斫洗蟛匠� ，因此对丈量小DGD值险些没有限制 ，相对而言窄频器件在较小DGD值情况下要受器件自己噪声和精度失真的影响。
相位变革大于2π将会造成混淆 ，由此也决定了波长增量的上限 ，因为如果波长增量过大 ，Δφ将因大于2π而无法从Δφ+2π中区分出来 ，这一效应限制了波长增量Δλ的最大可测DGD。凭据经验我们得出一个有用的规则 ，即最大可丈量延迟DGDmax和波长增量Δλmax的关系可以体现为：
DGDmax·Δλmax＜λ2/2c
在1,550nm处 ，用该式可得
DGDmax·Δλmax＜4ps·nm 因此 ，当1,550nm处丈量且波长增量为1nm时 ，DGD必须小于4ps以制止搞混。
从某种意义上说 ，丈量DGD时正确选择波长增量有点像测电压时正确选择电压表的量程规模 ，如果Δλ太小 ，就像试图用量程为3V的电压表丈量0.05V电压 ，而不是用量程0.1V的电压表；如果太大 ，相应的相位变革将凌驾上限DGDmax。只有正确设置Δλ才华有效利用设备所提供的精确度。
PMD统计特性
关于由多个组件组成的复合器件 ，总的DGD与每个子部件的PSP相对方位有关 ，如第k个子部件的PSPo+(k)和PSPi+(k+1)之间的角度αk。在情况因素如压力或温度改变的时候 ，PSP(k)之间的方位稳定性将决定器件PMD特性 ，如果由于情况因素波动致使方位爆发变革 ，那么DGD和器件的总PSP位置也将会随时间而改变 ，PMD被界说为该DGD值的时域平均值。
如果PSP稳定且不随情况因素改变 ，那么PMD将是确定的 ，这样纵然情况因素改变或经过一段时间 ，器件的DGD和PSP也不会爆发明显的变革。大大都短程光器件就是这种情况。
但如果PSP要随情况因素而爆发变革 ，则被测系统中子部件的数量将对PMD爆发很大影响。如能够确定所有初始方位(αk)及其改变量(Δαk) ，那么理论上可以盘算出相应的变革ΔDGD和ΔPSP。但事实上这只有在器件仅由很少几个子部件组成时才可能 ，假如器件有上千个子部件则将是无法盘算的(如像一段光纤中1至5米长度都必须看作是独立的部件)。关于此类子部件 ，其初始方位无法确定 ，不过就算是可以准确确定 ，αk的微小变革也将导致DGD和总PSP很大波动 ，使得实际剖析预测完全没有步伐进行。
正因为此 ，所谓强模耦合器件的PMD特性是随机的 ，只能由统计学要领进行描述。显然 ，DGD和PSP随时间(情况)随机变革 ，也只有从统计角度进行的预测(如平均DGD或概率漫衍)才有实际意义。不管哪钟情况我们都将DGD漫衍(一段时间或样本)的平均值界说为PMD ，即=PMD。由于经�；煊肈GD和PMD这两个术语 ，所以清楚区分两者是很是重要的 ，记着DGD可随着波长和时间(情况)爆发明显的波动 ，而凭据界说PMD与波长和时间无关。
宽带器件如连接器和隔离器的DGD是确定的 ，险些不随波长和时间/情况变革而波动 ，因此在系列丈量中DGD漫衍仅受丈量历程自己精确性的影响 ，通�？苫竦靡桓稣猿普� ，漫衍的宽度与丈量设备有关 ，而与PMD统计值自己无关。由于我们的目标是设计低PMD器件 ，所以一般漫衍集中在PMD小于500fs较小值规模 ，预计这个值将来会进一步减小。
窄带器件如DWDM多路复用器和多路分用器由于内部结构的原因 ，这些器件的插入损耗和PMD参数在通频带和抑制频带上明显差别 ，因为子部件相对方位一般对情况改变不敏感 ，所以PMD特性也是确定的。这些组件的通频带一般较窄 ，但由于无法使用较大波长增量Δλ ，故而很难对小DGD值进行丈量。
关于强模耦合长光纤 ，理论上DGD的漫衍是仅有一个自由参数γ的麦克斯韦漫衍 ，该参数描述了漫衍的宽度特性。麦克斯韦漫衍方程可拜见公式(1)。
我们把极化模式色散(PMD)界说为时间的平均值见公式(2)。
上式标明了将PMD界说为DGD平均值的看法 ，较大PMD值体现漫衍较宽 ，意味着泛起较大DGD值的几率更大 ，而较大DGD会严重影响链路的误码率。由于麦克斯韦漫衍的平均值仅是宽度参数γ的函数 ，因此丈量PMD(平均值)可使我们重建整个麦克斯韦漫衍并由此推出给准时间内网络DGD爆发的概率。
关于均质质料 ，光波流传在理论上由折射率n、器件长度L和波长λ来描述 ，情况因素主要影响折射率和器件长度。由于n、L和γ在光流传方程同一个幂指数位置 ，所以波长变革Δλ与折射率变革Δn或长度变革ΔL效果是一样的。因此当DGD在一个时间段对多个波长采样时 ，在某波长具有随机特性的器件时域统计DGD将以同样统计参数(形状、平均值和宽度)重现。对所有PMD仪表来说 ，准时间和波长采样的DGD平均值相等是一个基本假设公式(3)。
通常情况下系统设计人员只对特定波长下某个信道内DGD随时间变革情况感兴趣 ，所有接纳波长采样技术的PMD仪表都可以立即获得丈量结果 ，上式等同性假设可以确保系统操作员获得准确的结果。该等式已经在应用传输线路上经过测试 ，结果标明等式是正确的 ，由于在这样的试验中要生成所有可能统计状态(种种情况条件)很是困难 ，所以幸亏能获得这样的结果。
显然 ，DGD和PMD的丈量精度差别 ，必须考虑统计PMD的特性 ，随机械件(如光纤)PMD丈量的不确定性比确定性器件(如隔离器)DGD丈量精度涉及的问题要多。
精度影响因素剖析
DGD精度
DGD不确定性可由公式(4)盘算：
如果没有波长误差(即δ(Δλ)=0) ，那么DGD误差由设备无法区分较小相位变革Δφ而引起。任何设备都保存一定的内部相位噪声 ，这会影响设备的精度。例如丈量单模光纤一段险些没有DGD的短插线 ，大部分商用琼斯矩阵本征剖析(JME)设备使用波长增量Δλ=10nm ，测出的噪声为3～5fs。关于这样大的步长 ，相对不确定性δ(Δλ)/Δλ实际上可以忽略 ，因此3～5fs的DGD实际上对应2°Δφ[盘算如下：Δω(10nm)=7,854×109
1/sec；Δφ=DGD×Δω=5fs×7,854×109
1/sec=4×10-2 rad=2°]。由此可见 ，此类情况只有相位移在5°～10°左右变革才华获得比较精确的结果。
琼斯矩阵本征剖析之类的所有DGD丈量技术都使用可调谐激光器 ，目前最好的可调激光器δ(Δλ)为±10pm ，因此步长为100pm时相对波长不确定性为20% ，只要相位移远远大于20°则相对δ(Δλ)/Δλ来说它的作用就可以忽略。如果使用不确定性只有δ(Δλ)=1～3pm的外置波长仪来丈量波长 ，将可以极大提高DGD的精确度。
由于可不受限制地增大波长步距 ，所以纵然在丈量较小DGD值时 ，相位也不是宽带确定性器件的主要限制因素。可是关于窄带器件 ，波长步距Δλ受通带结构限制 ，一个信道间距为100GHz的多路分路器通频带为50～60GHz ，假设PMD相位移为10°(比仪器内部相位大5倍) ，那么能够准确丈量的最小DGD值为公式(5)。
或差未几0.5ps。关于用在40Gb/s系统的低PMD元件来说 ，这个值显得太大了 ，当波长增量大于Δλmax时 ，最大可测DGD由相位丈量的不确定性所决定。
可调谐激光源在生成同样波长增量时往往具有同样的误差 ，即波长误差一般是重复的。波长误差通常向一个偏向偏移 ，通常不会对称疏散在指定波长增量周围 ，这就造成DGD或PMD值偏离平均值。有鉴于此 ，我们强烈建议在使用小波长步距时利用外部波长仪对波长步距进行丈量。
PMD精度
我们知道关于宽带和窄带具有确定性的器件来说 ，DGD与波长险些无关 ，这样我们可以通过扫描一个特定的波长规模获得许多DGD样本 ，然后盘算出平均值 ，即为PMD值。此时DGD漫衍可假定为切合高斯漫衍 ，PMD丈量不确定性为通常标准差σDGD的1/√n倍 ，n体现DGD采样数量。
如果假设窄带器件的DGD不随波长而爆发明显波动 ，那么可以在通频带内中心波长位置进行系列DGD丈量。与插损差别 ，由于传输信道不在抑制频带事情 ，所以DGD只对通频带有意义 ，而抑制频带仅用来抑制相邻信道之间的信号串扰。波长增量Δλ应尽可能大 ，这样对指定的通频带DGD可以实现最大相位移 ，因而波长增量仅比通频带宽略小即可。别的由于结果出自标准丈量程序 ，且PMD丈量的不确定性又由σDGD决定 ，所以可认为DGD漫衍切合正态漫衍。要注意的是 ，任何较大的系统波长增量偏移都将体现为系统误差δ(Δλ) ，并会立即引起整个DGD漫衍函数偏移 ，且PMD值也泛起偏移 ，因此这类器件较小PMD值丈量必须要有较高波长丈量精度。
关于那些有许多极化模耦合的器件如光纤来说 ，在差别时间(情况)和波长DGD体现为随机变革 ，但即便如此 ，间隔很是近的两个波长所测得的DGD值仍然在某种水平上具有相关性。这种相关性意味着如果知道λ1处的DGD ，则可以适外地预测λ2处DGD值的概率 ，前提是λ2-λ1小于典范的波长间隔。这种关联性有些类似于近期和中远期天气预报 ，通常第二天的天气预报比较可靠 ，但下一周的情况就有些模糊。保存相关性的波长(频率)间隔被称为PMD带宽ΔBλ ，对一个切合麦克斯韦漫衍的器件 ，PMD带宽由ΔBλ=0.64/PMD获得 ，它与PMD值成反比。在1,550nm波优点 ，该等式可简化为ΔBλ=(5.1/PMD) ，这里PMD以ns形式体现。
PMD越大则PMD带宽越小 ，并且在给定波长规模DGD、PSP和极化状态的变革将越快。由于PMD带宽体现DGD爆发明显变革的波长规模 ，用于单个DGD丈量的波长增量Δλ应远小于PMD带宽ΔBλ ，不然单个DGD丈量仅仅是对DGD进行平滑处理。
显然 ，要准确重现麦克斯韦漫衍必须对差别情况条件下的多个DGD值进行采样 ，不然PMD值的预计将是禁绝确的。就相关性而言 ，两个值(DGD(λ1)和DGD(λ2))只有在波长间隔(λ2-λ1)足够大的前提下从统计上来说才是独立的 ，因此关于随机模式耦合器件 ，相邻DGD值之间的波长间隔应略大于ΔBλ。
然而这就泛起一个问题 ，因为PMD带宽限定了在指定扫描规模的丈量中进行统计独立采样数量的上限。由于实际扫描规模由λstart和λstop限定 ，因此独立样本的数量约莫在[ωstop-ωstart]/ΔBλ～ωstop-ωstart]×PMD之间 ，所以扫描规模和PMD带宽减小都将影响PMD精度 ，这可从理论上用公式(6)进行验证：
纵然独立DGD丈量精度很是高也无法逾越这一局限 ，因为这是第一原则 ，并且仅假定DGD切合麦克斯韦漫衍 ，所以它对任何PMD丈量技术都适用。
关于PMD为10ps的器件 ，可调规模10nm获得的ΔPMD不确定性相对较好 ，为±10%或1ps；可是关于PMD为1ps的器件 ，使用10nm规模其不确定率为±30% ，相对来说就比较大了(以百分比来说) ，这样就必须扫描100nm波长以使预计误差降低到10%左右。和这些相对较大的内部不确定性比较 ，大大都情况下因波长或相位过失造成的设备误差都可以忽略。 本文结论 DGD不确定性与许多因素有关 ，包括波长增量改变引起的波长误差以及设备内部相噪声。通过使用外部波长仪而不靠可调激光器内部步长精度 ，可以显著改善波长不确定性。设备PMD的内部相噪声会对最小DGD值的下限爆发影响 ，窄频器件通频带宽限制了波长改变增量 ，目前已成为此类模型获得较低PMD值的巨大障碍。关于具有随机特性的宽频类光纤器件 ，PMD精度主要由缩小的可调规模和PMD带宽决定 ，只有很少的情况下可以实现不确定率好于±10%。
